Und genau darin liegt ja auch die Kunst des Achterbahndesigns.
Die Geschwindigkeit mit der eine festgelegte Strecke durchfahren wird, bestimmt halt den Fahreindruck. Die Maus in der Zigarrenkiste, die wir im hohen Bogen durch die Gegend werfen, erfährt genau wie die Jungs im Flieger bei einem Parabelflug eben die gleiche Beschleunigung wie die sie umgebende Kiste. relativ zur direkten Umgebung erfährt sie keine Kräfte, allerdings freut sie sich bestimmt nicht über die Schwerelosigkeit. Im Physikuntericht rechnet man jedenfalls aus, daß die Flugbahn einer Parabel gleicht. Je nach Wurfgeschwindigkeit und Abwurfwinkel sieht die Parabel anders aus.
Eine Achterbahn fliegt aber nicht frei, sondern wird durch die Streckenführung auf eine Bahn gezwungen. mit ein bisschen Physik kann man ausrechnen, wie schnell die Bahn ist, nachdem sie aus einer Höhe h kommend durch eine Fahrfigur fährt. Hält sich der Designer exakt an die Parabel, so fühlt man eure 0g. macht der die kurve flacher, so hebt es einen aus dem Sitz, macht er sie höher, so spürt man den Sitz eben.
die Größe der Abweichungen bestimmt die positiven und negativen gs, die Ihr meint. Spannend sind jetzt noch die Übergänge. Wie der Multimüller schon erklärt hat, spielt hier die Änderung der Beschleunigung eine Rolle, eben der Ruck. geht die abrubt von positiven in negative Werte über, dann haut es uns aus dem Sitz.
Anhand von Bildern eines Camelbacks zu erkennen, wo floating und und wo catapulting Airtime auftritt halte ich jedoch für extrem schwierig, da die Abweichungen im Streckenlayout sicher nicht sehr groß sind.. könnte man ja eigentlich mal ausrechnen an nem lauen sommerabend, oder ?
Fleisaufgabe:
Der Extreme Racer fährt mit 100km/h in einen 15m hohen Camelback ein. Um wieviel flacher muß der 2. Camelback sein, damit bei gleicher Geschwindigkeit an der Spitze -1g auf den Zug wirken?
Die Aufgabenstellung finde ich etwas verwirrend. Soll die Geschwindigkeit bei der Einfahrt auf den zweiten Camelback gleich 100km/h sein, oder soll die Geschwindigkeit auf der höchsten Stelle des 2. Camelback 100km/h betragen? Ich würde jetzt mal aus der Logik auf die Einfahrt tippen. So, nächste Frage: Was genau meinst du mit flacher? Meinst du die Höhendifferenz zwischen den Scheitelpunkten der Camelbacks oder meinst du, und so klingt das, wenn ich flacher höre, den Unterschied im Krümmungradius/der Krümmung im Scheitelpunkt der Camelbacks?
Gehe ich mal davon aus, du forderst zweimal bei der Einfahrt 100km/h und beide Male -1g am Scheitel bei Vernachlässigung der Reibung, so wäre die Antwort: Die Einfahrt in beide Camelbacks muss exakt gleich hoch liegen. Die zweite Ableitung nach der Zeit der Funktion, die den Streckenverlauf beschreibt, müsste an den beiden Scheiteln identisch sein. Was jeweils zwischen nach dem Scheitel passiert wäre egal, bis auf die Einschränkung mit der gleich hohen Einfahrt. Jedoch wäre es grundsätzlich ersteinmal egal, wie hoch der erste Camelback im Vergleich zum zweiten ist.
Sollte die gleiche Geschwindigkeit auf dem Scheitelpunkt des zweiten Camelbacks, wie auf dem Scheitelpunkt des ersten Camelbacks gefordert sein, müssten (bei Vernachlässigung der Reibung) die Scheitelpunkte gleich hoch sein. Die zweite Ableitung nach der Zeit, der Funktion, die die Strecke beschreibt, müsste wieder identisch sein.
usw....
Mit Reibung wirds ein bissel umständlicher. (Da wäre dann allerdings auch ein Reibungsbeiwert wünschenswert in der Aufgabenstellung) Genauso wäre dann, wegen der unterschiedlichen Geschwindigkeiten für die Energieerhaltung auch noch das Trägheitsmoment der Räder notwendig und auch die Anzahl der Räder, der Durchmesser, etc. Gut man könnte das sicher auch Formelmäßig aufschreiben, also ohne Zahlen, ausdrücken. Aber ganz ehrlich: Weder das eine noch das andere werde ich hier versuchen. Da lerne ich lieber noch ein bissel was für die Klausuren und überlasse solche Aufgaben gerne denen, die für so etwas Geld bekommen.
Letzten Endes entscheidend wäre halt immer, dass die 1. Ableitung nach der Zeit, der Funktion, die die Geschwindigkeit des Zuges auf der Strecke beschreibt, in den Scheitelpunkten den gleichen Wert hat, nämlich ca. -19,62m/s2 die aus dem Streckenverlauf resultieren, auf die dann ungefähr 9,81m/s2 durch die Erdbeschleunigung aufaddiert werden, sodass ca. -9,81m/s2 am jeweiligen Scheitelpunkt resultieren.
2 Camelbacks, in die jeweils mit einer Horizontalgeschwindigkeit von 100km/h eingefahren wird, also aus der geraden Strecke heraus. Der Einfachheit halber reduzieren wir die Bahn auf einen punktförmigen Chaise, der sich reibungsfrei bewegt.
Der erste Camelback folgt nach einem kurzen, nach oben gekrümmten Stück, dessen Einfluss wir vernachlässigen, auf einer exakten Wurfparabel deren höchster Punkt genau 15m oberhalb des flachen Schienenstücks liegt,
Der Zug kehrt zurück auf das alte Niveau und hat immer noch eine Horizontalgeschwindigkeit von 100km/h. Der 2. Camelback ist um ein kleines Stück x niedriger.
wieviel niedriger muß er sein, damit der Zug an der höchsten Stelle mit -9.81m/s2 an den Schienen zerrt, bzw. eben der imaginäre Fahrgast mit 9.81m/s2 gegen die Oberschenkelpolster gedrückt wird.
Leichter wäre die Aufgabe sicherlich, wenn ich nach der Krümmung der beiden Camelbacks fragen würde, bei denen der Zug jeweils an der spitze eine geschindigkeit von 100km/h hat, aber wer schon Krümmungsradien per Augenmass vergleichen..
Ist es so klarer?
Ach, ich erwische übrigens immer Gläser mit Gräten, wenn ich Yoghurt mit Homingberger Gepardenforelle kaufe..
Soweit ich mich erinnern kann meinte er, die G's bei Sista maximal auf -0.25g halten zu wollen (nicht mehr in den negativen bereich),
darauf hat der rainer gefragt, wo die denn wären.
bei Sista merkt man die Schwerelosogkeit deutlich also +0.25g glaub ich eher nicht, das fänd ich eher unlogisch..
Achja: Wie hoch sind die denn bei EGF?
ich tippe mal auf -0,8 maximal, oder?
Ich denk mal, man spürt die Schwerelosigkeit in einem Bereich um 0. Das Gefühl wird intensiver, je stärker man sich 0 G annähert. 0,25G ist schon so nah dran, dass man es wie Schwerelosigkeit empfindet. Könnte es so sein?
Wenn das mal so einfach wäre, mit den lieben Parabeln. Meist sind es nämlich gar keine.
Wie schon in der Diskussion über den Ruck (dritte Ableitung!) festgestellt, macht dieser den Hauptanteil der "gefühlten Airtime" aus. In anderen Worten: -0.25 G die apruppt einsetzen, geben schon einen leichten Schlag auf die Oberschenkel, und der fühlt sich garantiert anders an, als die -1.2 welche sich langsam aufbauen.
Zurück zur Geomtrie. Was nehmen die denn nun so an Zutaten?
Sehr abhängig von Hersteller, Achterbahntyp und vermutlich auch schon mal ein bischen vom Budget (Aufwand für kinematische Berechnungen!)
Parabeln tun's eigentlich nur richtig gut für dedizierte "Floater". Andernfalls (zu schnell oder zu langsam angefahren) ist das Verhältis von Dauer der Airtime zu Länge sowie die Unterschied zw. erstem und letztem Wagen bei ein und Ausfahrt zu unökonomisch.
Deshalb werden je nach Bahn schon mal glatt nur Kreissegmente für die Hügel verwendet (Cop Car Chase ist eine schönes Beispiel dafür) oder ganz anders, wie bei Silverstar, Klothoidensegmente. Ich hab's mal nachmodelliert und siehe da, passt wie "Faust auf Auge": krautsdorfer-digital.de sista_bcb.jpg
Besonders schön anhaltende negative Airtime sollte man bekommen, soferne man Klothoiden mit einem kurzen Kreissegment an der Spitze kombiniert. Sagt mir jedenfalls meine Tabellenkalkulation.
Also merket, deren Hügel Vielfalt ist gar gross, und Werner Stengel ist der grösste Schöpfer aller dieser...
Guten Morgen,
na, da hat dein Prefab Purgatorium inzwischen ja noch so einiges an Funktionsumfang zugelegt. Sieht sehr schön aus, was man bisher sieht. Ich habe mich gestern mal dran gesetzt und habe probiert das Problem, dass Tar Ithildil gestellt hat, mit einem Polynom dritten Grades zu lösen. Es funktioniert. Ich erfülle alle Randbedingungen und auch sieht die entstehende Kurve durchaus nach einem Camelback aus. Ich hatte jetzt eigentlich den Plan und wollte, wenn du es nicht geschrieben hättest, es mal mit einem Stückchen Kreisbogen (ungefährt pi/4) versuchen, die Auffahrt als kubische Parabel "dranmodellieren" und das ganze dann im Scheitel spiegeln (->Ausfahrt). Wie ich sehe, geht das schon ganz gut mit deinem Programm. Egal, ich mache das von Hand.
Zumindest bei den "neueren bahnen" (letzten 5 jahre) sind es an den Camelbacks IMMER Parabeln der funktion y = ax² + bx + c
und a bestimmt nunmal den Faktor der parabel, also wie spitz sie ist, bei EGF ist der Faktor eher klein und daher steigt die Airtime abprupt an, da der Camelback eher einem kreis als einer parabel ähnelt. bei sista ist a größer, also eine "sanftere" parabel, bei der der anstier langsam und die G's gleichmaäßiger sind.
Woher hast du die Information? Diese ist nämlich meines Wissens und auch nach meinen Versuchen gestern falsch. IMHO taucht mindestens die dritte Potenz auf, da sonst ja die 3. Ableitung grundsätzlich null wäre. Und nein, der Koeffizient vor dem Quadrat gibt die Beschleunigung an, die am Punkt x=0 auftritt.
Hast Du Quellenangaben? Bitte posten! Und wenn irgend möglich, auch gleich entsprechenden Baupläne, die wir *alle* immer so dringend suchen. Danke im Voraus!
na ein bisschen Diskussionsstoff hat meine Frage ja anscheinend gegeben
Ich bin derzeit quasi rechnerlos bei meinen eltern - zumindest fehlen mir hier die Programme, um ein bisschen was nachrechnen zu können. Dennoch meditiere ich immer wieder über die Frage, ob man wirklich mit so einer einfachen Parabelgleichung ax^2 + bx +c auskommt. Bei vernachlässigbarer gleitreibung sollte b=0 sein, und der Summand c ist eh für die berechnung der Kräfte wurst. Interessant ist a.
a = -g = -9,81 m/s2 sollte für eine Flugparabel mit einem hübschen Schwebegefühl sorgen.
a = -2g sollte den Fahrgast mit einem g gegen den Bügel drücken, oder?
Wie der coasterlander bemerkt hat, ist bei dieser Parabel der Ruck, also die 3. Ableitung = 0 IN DER PARABEL. Aber die Bahn muß ja in die Parabel hineinkommen. Und die Länge dieser Übergangszohne bestimmt also, wie stark wir diesen Beschleunigungswechsel von einer positiven Beschleunigung nach oben und einer negativen Beschleunigung - auf meinem 2. Camelback - spüren. Bei SiSta sind diese Zonen eher lang bei EGF eher kurz.
wär toll, wenn jemand dazu mal was plotten könnte. Ich kann es gerade nicht.
Achja, und ich fände es ja mal traumhaft, wenn wir uns endlich mal von diesen ominösen Gs lösen könnten. Ein g ist eine Beschleunigung an einem Normort Richtung Erdmittelpunkt und nichts anderes. Die Erdbeschleunigung wechselt ansonsten von Ort zu Ort und ist zudem noch (messbar) höhenabhängig. Als Physiker finde ich es immer so blöd von gs bei Achterbahnen zu sprechen... Sicher wird man bei EGF mit dem - keine Ahnung 5fachen der Erdbeschleunigung in den Sitz gepresst, aber deswegen von starken G´s zu sprechen, ist halt nicht korrekt. Bei Überschlagselementen ist ja auch nicht alles ein Looping
Guten Morgen,
in der Tat hast du einige Diskussionen verursacht. Deinen Ausführungen zu den Koeffizienten in der Parabelgleichung habe ich nichts anzufügen. Zu den gleichen Überlegungen kam ich auch. In der Tat braucht man wohl eine Beschleunigung von ~-19.62m/s2 um einen Fahrgast eine Beschleunigung von -9.81m/s2 spüren zu lassen. Du hast allerdings mich allerdings tatsächlich noch auf einen neuen Aspekt gestoßen. Bzw. deutet sehr vieles darauf hin, dass ein Camelback nicht eine einzige Funktion ist, sondern abschnittsweise definiert ist. In diesem Fall könnte man wohl sogar eine Parabel für das obere Stückchen wählen. Jedoch fände ich einen Kreisbogen weitaus einleuchtender, weil dieser grob nach a=v2/r eine konstanten Beschleunigung liefern würde. (Von der Tatsache, dass der erzeugten Beschleunigung stets -9.81m/s2 entgegen wirken abgesehen).
Zu deiner Frage, um wieviel tiefer ein zweiter Camelback sein muss, um die gleiche Beschleunigung am Scheitel zu erzeugen, nehme ich jetzt einfach mal Abstand, da ich dahinter immernoch keinen rechten Sinn erkennen kann. Ich würde sagen, dass klären wir am 13.8.; wenn ich mich recht erinnere habe ich dich auf der Anmeldungsliste gesehen.
aus dieser Diskussion lässt sich doch bestimmt noch die eine oder andere interessante Stengel Frage stricken oder? Das würde zumindest eine schöne Abwechselung zu den "Was ist ihr Liebelings..." geben.
Gruss Volker
Ich kann dir nur die Tür zeigen, hindurchgehen musst du alleine.
Wunderbar! Frage an Radio Eriwan. Im Prinzip ja, aber...
Spaß beiseite: Bei Vertikal-Figuren scheint Delta- (bzw. Sigma-, wie man es nimmt) a = const eher erstrebenswert, die Erdanziehung ist halt schon mehr als eine zu vernachlässigende Größe.
Grüße vom cw-Wert! Was lernen wir daraus? Airtime-Hügel müssten im Prinzip asymetrisch sein, um das auszugleichen, oder? Ansonsten ist das alles richtig, was Du schreibst. (Nur das mit dem g finde ich etwas pingelig )
Quadratische Bilder aus Freizeitparks: instagram.com/multimueller
eigentlich schon, durch die Reibung der Räder und den Luftwiderstant, ist der Zug doch auf der selben höhe vor dem höchsten punkt noch etwas schneller, als auf der selben höhe nach dem Höchsten Punkt.
Man müsste sie asymmetrisch formen, aber da es ja auch rüvcken- /gegenwind gibt, volle und leere züge, wird man den cw wert wohl außer acht lassen und die Auffart der abfahrt spiegeln , oder?
Nun denn. Also bei meinem Kreisbogen habe ich von einem kleinen Kreisbogenstück gesprochen. So ungefähr maximal pi/4 lang. In diesem Bereich würde sich dann die Beschleunigung, die aus dem Fahrtverlauf ensteht eben in zwei Komponenten zerlegen. Bei einem Kreisbogen von pi/4 ergäbe sich somit für den Punkt der Einfahrt in den Kreisbogen, wenn gilt v^2/r=19.62m/s^2, immernoch eine vertikale Beschleunigung von ca. 19.62*cos(pi/8), was ungefähr 18.13m/s^2 ergibt. Ich würde sagen, das ist nicht schlecht. Außerdem gäbe es somit auf dem kompletten Kreisbogen einen Ruck von "Null" wodurch man schön gleichmäßig im Bügel hängen würde. Was ich mich allerdings frage ist: Wenn der a'(t) stetig sein soll, dann würde das bei kubischen Parabeln ergeben, dass man a'(t)=const. erhält. Bei Parablen ein a'(t)=0. Das widerspricht der Realität, wenn die Parabel mehr als auch nur ein kleines Stück des Camelbacks beschreibt. Also nehmen sich hier Kreisbogen und Parabel nicht viel. Ich gehe davon aus, dass ein Camelback sich aus Drei Elementen zusammensetzt.
Einer Auffahrt, die sich als kubische Parabel gestalt. Daran anschließend ein Stück Kreisbogen und daran anschließend, die Auffahrt gespiegelt als Aussfahrt. In der Tat müsste aber ein Camelback zum Reibungsausgleich asymmetrisch ausgelegt sein.
Gruß Moritz
Edit: Die Ein und Ausfahrt könnte natürlich auch als Klothoidenast ausgelegt werden. Also vom Radius R1 führt die Klothoide hoch zum Radius r gegen unendlich, wo sie dann auf den Kreisbogen mit dem Radius R2 stößt.
Edit2: Korrigiere oben stehende Aussage zu. "Vernachlässigt man Luftreibung und Gleitreibung ..." ist sie korrekt bezüglich b.
Edit3: Ich wäre generell dafür den Thread zu teilen, falls dies den Moderatoren sinnvoll erscheint und auch möglich ist.
im Urlaub habe ich heute noch ein wenig gerechnet und einmal folgendes angenommen:
Der Wagen fährt auf gerader Strecke seine 100 km/h = 27.8 m/s ( Anm: Ich hab hier nur einen einfachen Billigtaschenrechner, daher wird hart gerundet!)
Er düst in einen Parabelformigen Streckenabschnitt mit hartem Übergang, dessen Spitze 15m über dem alten Niveau liegt. Rechnet man rein mit Energieerhaltung, so wird die Geschindigkeit am höchsten Punkt noch etwa 81 km/h betragen. Als Ballistische Parabel ausgeführt liegt dieser Punkt etwa 39m hinter dem Eintrittspunkt in den "Camelback". Anschließend geht es nochmal die gleiche Strecke wieder herunter, bevor der Zug das alte Niveau und die alte Geschwindigkeit erreicht hat. Der Fahrgast im Zug hat den Schlag auf die Wirbelsäule zwar nicht überlebt, aber er schwebt etwa 3.5s lang von der Einfahrt bis zur Ausfahrt aus der Parabel.
Soviel für heute
Viel Spass beim Nachrechnen wünscht
Ingo
PS: Mit Reibung wird es echt kompliziert, da ja nicht nur die Rollreibung der Lager und der Reifen auf der Schiene sondern eben auch der Luftwiderstand an einem sehr komplexen Objekt, das sich zudem noch in der Form verändert berücksichtigt werden muß. Vermutlich kann man da schon nur noch mit numerischen Methoden ran. Spannend ist sicher auch noch die Betrachtung des Zuges als Ausgedehntes Objekt.
PPS: Ich überleg mir mal was für den Herrn Stengel, Volker
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2 die aus dem Streckenverlauf resultieren, auf die dann ungefähr 9,81m/s
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